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    证明：sin2x(cot
    x
    2
    -tan
    x
    2
    )=4cos2x    ．
    分析：根据二倍角公式，同角三角函数公式，我们易将等式左边的式子的三角函数均化为x的三角函数值，进而得到答案．
    解答：证明：左边=2sinxcosx(
    cos
    x
    2
    sin
    x
    2
    -
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    )
    =2sinxcosx•
    cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2

    =4sinxcosx•
    cosx
    sinx

    =4cos2x=右边
    原式得证
    点评：本题考查的知识点是三角函数恒等式的证明，其中在证明等式时，根据左右两边的角的关系，分析出所要使用的公式，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（sin2x，1-cos2x），
    c
    =（0，1），x∈（0，π）．
    （1）向量
    a
    ，
    b
    是否共线？证明你的结论；
    （2）若函数f（x）=|
    b
    |-（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    ，求f（x）的最大值，并指出取最大值时对应的x值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州高中2006-2007学年度第一学期高三年级第三次月考　数学试题(理) 题型：044

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    设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，向量b＝(cosx，－sin2x)，x∈R．

    (1)

    求函数f(x)的单调减区间

    (2)

    若，求函数f(x)的值域

    (3)

    若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州高中2006-2007学年度第一学期高三年级第三次月考　数学试题(文) 题型：044

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    设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx－sin2x)，x∈R

    (1)

    求函数f(x)的单调减区间

    (2)

    若，求函数f(x)的值域

    (3)

    若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m，n的值．

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