Question

若实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤4

，则z=

y

x

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y

x

，则z的几何意义为过原点的直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y

x

，则z的几何意义为过原点的直线的斜率，
由图象可知当直线经过点B时，直线OB的斜率最大，
当直线经过点A时，直线OA的斜率最小，
由

y=1 y=2x-1

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此时OB的斜率k=1，
由

y=1 x+y=4

，解得

x=3 y=1

，即A（3，1），此时OA的斜率最小，即k=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及直线斜率的公式，通过数形结合是解决本题的关键．