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    （本题满分13分）已知圆C： 

    （1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

    (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

    ①若,求直线的方程；

    ②求证：直线恒过一定点.

     

    【答案】

    解：（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知

    ==2

    要使取得最小值只要使最小即可

    又P为圆上的点，所以＝   （为半径） 

    ∴   此时直线 

    由解得    或 （舍去）∴点P的坐标为                                                

                                                                    …………4分

    (2) ①设    因为圆的半径，   而 则，

          而为等边三角形。

     即

    所求直线的方程： …………………8分

    ②   则是以为直径的圆上。设则

    以为直径的圆的方程：即

     与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.13分

    【解析】略

     

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       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

     

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