Question

（本题满分13分）已知函数为奇函数；

（1）求以及m的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) m=2.

（2）y＝f（x）的图象如图所示  .

（3）。

【解析】

试题分析：（1）根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.

（2）由于分段函数的对应关系不同，所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.

（3）结合图像可知g(x)由三个零点，也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根，即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点，然后数形结合求解即可.

(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分

当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)= -(x)²+2(-x)=-x²-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x²+2x,

所以m=2. …………………4分

（2）y＝f（x）的图象如图所示  . …………………8分

（3）图象知：若函数有三个零点，则……………12分，

即………………13分

考点： 函数的奇偶性,分段函数的图像，函数的零点.

点评：函数的零点与方程的根的关系.