Question

8．化简：
（1）$\root{3}{3}$（$\root{3}{\frac{4}{9}}$-$\root{3}{\frac{2}{9}}$+$\root{3}{\frac{1}{9}}$）
（2）$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$÷（1+$\frac{1}{a}$）×$\frac{1}{1+a}$（0＜a＜1）

Answer 1

分析 （1）利用根式的运算性质即可得出；
（2）由于0＜a＜1，可得原式=$（\frac{1}{a}-a）$×$\frac{a}{（1+a）^{2}}$，化简即可得出．

解答 解：（1）原式=$\root{3}{\frac{4}{3}}$-$\root{3}{\frac{2}{3}}$+$\root{3}{\frac{1}{3}}$=$\frac{\root{3}{36}-\root{3}{18}+\root{3}{9}}{3}$；
（2）∵0＜a＜1，
∴原式=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$×$\frac{a}{a+1}$×$\frac{1}{1+a}$=$（\frac{1}{a}-a）$×$\frac{a}{（1+a）^{2}}$
=$\frac{1-a}{1+a}$．

点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．