Question

16．若圆x²+y²-2y-a=0与圆（x+$\sqrt{3}$）²+y²=1相外切，则a=0．

Answer 1

分析 将圆化为标准方程，再利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值．

解答 解：圆x²+y²-2y-a=0化为标准方程为：x²+（y-1）²=a+1，圆心为（0，1），半径为$\sqrt{a+1}$，
∵圆x²+y²-2y-a=0与圆（x+$\sqrt{3}$）²+y²=1相外切，
∴（0+$\sqrt{3}$）²+（1-0）²=（$\sqrt{a+1}$+1）²
∴$\sqrt{a+1}$=1，
∴a=0，
故答案为：0．

点评 本题以圆的方程为载体，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程．