Question

4．已知$\overrightarrow{a}$=（6，8），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围[6，12]．

Answer 1

分析 由题意画出图形，由向量模的几何意义求得答案．

解答 解：如图，

记$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}=（6，8）$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，则A（6，8），
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|=$|\overrightarrow{BA}|$=2，即点B到定点A的距离为2，
∴点B在以A为圆心，2为半径的圆周上，
∵|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
数形结合可得|$\overrightarrow{OB}$|∈[6，12]，即|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[6，12]．
故答案为：[6，12]．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．