Question

9．已知点A（1，3）和圆x²+y²=10，以A为中点引线段M₁M，其一端点M₁沿已知圆周运动，求另一端点M的轨迹方程和轨迹．

Answer 1

分析 设M（x，y），M₁（x₁，y₁），由A（1，3）为线段M₁M的中点，把M₁的坐标用M的坐标表示，然后代入已知圆的方程得答案．

解答 解：设M（x，y），M₁（x₁，y₁），
∵A（1，3）为线段M₁M的中点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+{x}_{1}=2}\\{y+{y}_{1}=6}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2-x}\\{{y}_{1}=6-y}\end{array}\right.$，即M₁（2-x，6-y），
又M₁沿已知圆周x²+y²=10运动，
∴（2-x）²+（6-y）²=10，即：（x-2）²+（y-6）²=10．

点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．