Question

【题目】已知.

（1）当时，求的极值；

（2）若有2个不同零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ，(2)

【解析】

（1）当时，，令得或，对x分类讨论，可得的单调性，即可求解。

（2）对分类讨论，当 0时，只有一个零点，时，根据的单调性，结合零点与方程思想，即可求解。

（1）当时，

令得或，

，，为增函数，

，，为减函数，

，，为增函数

，

（2）

当时，，只有一个零点；不满足题意。

当时，

，，为减函数，

，，为增函数，

而时，，

所以，使，

当时，，

所以，即

取，，

函数有2个零点

当时，，令得或

①，即时，当变化时，变化情况是

	递增		递减		递增

，函数至多有一个零点，不符合题意；

②时，，，则在单调递增，

至多有一个零点，不合题意

③，即时，当变化 时，的变化情况是

	递增		递减		递增

当时，，

函数至多有一个零点

综上，的取值范围是.