【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
则以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
D.若采用系统抽样方法进行调查,从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本,则分段间隔为15
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【题目】十七世纪法国数学家费马提出猜想:“当整数时,关于
的方程
没有正整数解”.经历三百多年,于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁
怀尔斯证明了费马猜想,使它终成费马大定理,则下面说法正确的是( )
A. 存在至少一组正整数组使方程
有解
B. 关于的方程
有正有理数解
C. 关于的方程
没有正有理数解
D. 当整数时,关于
的方程
没有正实数解
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【题目】若数列满足:对于
,都有
(
为常数),则称数列
是公差为
的“隔项等差”数列.
(Ⅰ)若,
是公差为8的“隔项等差”数列,求
的前
项之和;
(Ⅱ)设数列满足:
,对于
,都有
.
①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;
②设数列的前
项和为
,试研究:是否存在实数
,使得
成等比数列(
)?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能连续值班;丁需要值班五天;规定每天必须两人值班.则符合条件的不同方案共有( )种.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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【题目】已知抛物线的焦点到直线
的距离为
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是抛物线上的动点,若以点
为圆心的圆在
轴上截得的弦长均为4,求证:圆
恒过定点.
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【题目】己知动点M与到点N(3,0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1,记动圆M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B:两点,且(O为坐标原点),证明直线l经过定点H,并求出H点的坐标.
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【题目】陕西理工大学开展大学生社会实践活动,用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数,现从调查人群中随机抽取16人,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分以小数点的前一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶
:
写出这组数据的众数和中位数;
若幸福指数不低于9分,则称该人的幸福指数为“极幸福”;若幸福指数不高于8分,则称该人的幸福指数为“不够幸福”
现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人,求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.
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