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    【题目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能连续值班；丁需要值班五天；规定每天必须两人值班.则符合条件的不同方案共有（ ）种.

    A. 400 B. 700 C. 840 D. 960

    【答案】B

    【解析】

    先考虑甲、乙.甲不在第一天值班，可在后面七天中任选四天，因此，有种排法，余下的分派给乙，则乙有种排法.

    再考虑丙、丁.设丙的值班日分别安排在假期的第、、天.则由题意，知、、互不相邻，且.

    令，，.则.

    显然，、、互不相邻 等价于、、互不相同，且和的对应是一一对应.所以，丙的值班安排共有个不同方案.丁的值班方案为.

    由乘法原理，知甲、乙、丙、丁的不同值班方案种数为.

    故答案为：B

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    （1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？

    （2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.

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    （1）求圆的半径及点的坐标；

    （2）若过点的直线与圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行．运动会期间，湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加，来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛，是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次．对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，请完成下面的解答．

    （1）将频率分布直方图补充完整；

    （2）估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数（结果保留两位小数）；

    （3）已知样本容量为16，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的最小值；

    （Ⅱ）讨论函数的零点个数.

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    【题目】从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）的频数分布表如下：

    分组

    频数

    5

    10

    20

    15

    用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

    参加场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    18%

    m%

    4%

    2%

    则以下四个结论中正确的是（ ）

    A.表中m的数值为10

    B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人

    C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人

    D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15

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    【题目】如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，．

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    【题目】已知数列的前项和为，，数列满足，点在直线上.

    （1）求数列，的通项公式，；

    （2）令，求数列的前项和；

    （3）若，对所有的正整数都有成立，求的取值范围.

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