【题目】湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行.运动会期间,湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加,来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛,是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次.对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图(如图),但是年龄组为的数据不慎丢失,请完成下面的解答.
(1)将频率分布直方图补充完整;
(2)估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数(结果保留两位小数);
(3)已知样本容量为16,现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率.
【答案】(1)补全的频率分布直方图见详解(2)众数为32.5,中位数为31.67;(3)
【解析】
(1)根据长方形的面积之和为1,计算出缺失的长方形的高,绘图即可;
(2)用最高的长方形底边中点对应的值估计众数;计算出面积为0.5的临界值,即为中位数;
(3)分别计算所有的事件个数与满足题意的事件个数,用古典概型概率计算公式计算即可.
(1)容易知,缺失长方形面积为
故缺失长方形的高为0.05,将频率分布直方图补充完整,如下图所示:
(2)由图可知最高的长方形底边中点对应值为32.5,故众数为32.5;
设中位数为,
则有,
解得.
故中位数约为31.67.
(3)志愿者年龄在的人数为
人,设为
志愿者年龄在的人数为
人,设为A,B,C,D.
则“从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者”的基本事件为:
,
,共15个事件.
记事件A为“从样木中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者,
被抽中志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁”
则事件A包含8个基本事件:
.
所以.
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
,
,数列
满足
,
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若米,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若数列满足:对于
,都有
(
为常数),则称数列
是公差为
的“隔项等差”数列.
(Ⅰ)若,
是公差为8的“隔项等差”数列,求
的前
项之和;
(Ⅱ)设数列满足:
,对于
,都有
.
①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;
②设数列的前
项和为
,试研究:是否存在实数
,使得
成等比数列(
)?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能连续值班;丁需要值班五天;规定每天必须两人值班.则符合条件的不同方案共有( )种.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知动点M与到点N(3,0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1,记动圆M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B:两点,且(O为坐标原点),证明直线l经过定点H,并求出H点的坐标.
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