【题目】已知函数.
()若
是函数
的一个极值点,求实数
的值.
()设
,当
时,函数
的图象恒不在直线
的上方,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行.运动会期间,湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加,来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛,是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次.对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图(如图),但是年龄组为的数据不慎丢失,请完成下面的解答.
(1)将频率分布直方图补充完整;
(2)估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数(结果保留两位小数);
(3)已知样本容量为16,现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直,已知
,
.
求证:平面
平面CBF;
当
时,求多面体FABCD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点
及
中点
处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与
等距的点
处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道
,记辅设管道总长为
千米.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设,将
表示成
的函数;
(ii)设,将
表示成
的函数;
(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
,数列
满足
,点
在直线
上.
(1)求数列,
的通项公式
,
;
(2)令,求数列
的前
项和
;
(3)若,对所有的正整数
都有
成立,求
的取值范围.
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【题目】已知函数,不等式
对
恒成立.
(1)求函数的极值和函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)求实数的取值的集合
;
(3)设,函数
,
,其中
为自然对数的底数,若关于
的不等式
至少有一个解
,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
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