【题目】已知函数,不等式
对
恒成立.
(1)求函数的极值和实数
的值;
(2)已知函数,
,其中
为自然对数的底数.若存在
,使得
,求实数
的取值范围.
【答案】(1),不存在极小值;
。(2)
。
【解析】
(1)利用导数对求导,由单调区间求得函数的极值. 对不等式
两边取以
为底的对数,化简为
的形式,根据前面所求的单调区间求得
的值.(2)将
表达式代入不等式左边,构造函数
,对
分成
,两类,通过函数的导数,讨论函数的单调性,利用函数的最小值为负数,求得
的取值范围.
(1),则
时,
,
时,
,
故在区间
上单调递增,在
区间上单调递减,
故,不存在极小值.
显然,不合题意.
当时,由
得
,
则有,
故依题意知对
恒成立.
当时,
取得最大值
,故
.
当时,
取得最大值
,故
,故
.
综上得.
(2)设,
则.
①当时,
,
,
,
所以不存在使得
成立.故
不合题意.
②当时,
,
因为,所以
,
,所以
在
恒成立,
故在
上单调递减,
,
则依题意有,
解之得,
故的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间有函数关系:
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量
最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群,其他年龄段的人群定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得代金券总和(单位:元)的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4,极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系中,
为坐标原点,曲线
(
为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)直线与
轴的交点
,经过点
的直线
与曲线
交于
两点,若
,求直线
的倾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图1是由矩形和菱形
组成的一个平面图形,其中
,
,将其沿
折起使得
与
重合,连结
,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面
平面
;
(2)求图2中的四边形的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com