【题目】如图,四棱锥中,底面
为矩形,
平面
,
为
的中点.
(1)证明:∥平面
.
(2)设二面角为
,
,
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)连结交
于点
,连结
. 根据四边形
为矩形,所以
为
的中点,
为
的中点,利用三角形的中位线可得
∥
,再利用线面平行的判定定理证明.
(2) 根据平面
,四边形
为矩形,建立空间直角坐标系
.设
,再求得平面DAE, 平面CAE的法向量,根据二面角
为
,利用
,解得
.,然后利用锥体体积公式求解.
(1)连结交
于点
,连结
.
因为四边形为矩形,所以
为
的中点,
又为
的中点,所以
∥
,
且平面
,
平面
,所以
∥平面
.
(2) 因为平面
,四边形
为矩形,所以
两两垂直,
以为坐标原点,
的方向为
轴的正方向,
的方向为
轴的正方向,
的方向为
轴的正方向,
为单位长,建立空间直角坐标系
.
设,则
,
所以,
设为平面
的法向量,则
,
可取 ,
又为平面
的一个法向量,由题设知
即,解得
.
因为为
的中点,设
为
的中点,
则∥
,且
,
⊥面
,
故有三棱锥的高为
,
三棱锥的体积
所以三棱锥的体积为
.
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【题目】从一批苹果中随机抽取50个,其质量(单位:)的频数分布表如下:
分组 | ||||
频数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
用分层随机抽样的方法从质量在和
内的苹果中共抽取4个,再从抽取的4个苹果中任取2个,则有1个苹果的质量在
内的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
,数列
满足
,点
在直线
上.
(1)求数列,
的通项公式
,
;
(2)令,求数列
的前
项和
;
(3)若,对所有的正整数
都有
成立,求
的取值范围.
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【题目】已知函数,不等式
对
恒成立.
(1)求函数的极值和函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)求实数的取值的集合
;
(3)设,函数
,
,其中
为自然对数的底数,若关于
的不等式
至少有一个解
,求
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线C交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求.
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