【题目】在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线C交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求.
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【题目】经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间有函数关系:
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量
最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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【题目】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
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【题目】已知,
,圆
,一动圆在
轴右侧与
轴相切,同时与圆
相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以
,
为焦点的椭圆。
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且,求曲线E的标准方程;
(3)在(1)、(2)的条件下,直线与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线
的斜率
的取值范围。
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【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若甲必选,记
为甲、乙、丙三名同学中选
校的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】图1是由矩形和菱形
组成的一个平面图形,其中
,
,将其沿
折起使得
与
重合,连结
,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面
平面
;
(2)求图2中的四边形的面积.
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【题目】我国有多个地方盛产板栗,但板栗的销售受季节的影响,储存时间不能太长.某校数学兴趣小组对近几年某食品销售公司的板栗销售量y(吨)和板栗的销售单价x(元/千克)之间的关系进行了调查,得到下表数据:
销售单价x(元/千克) | 11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8 |
销售量y(吨) | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 14.1 |
(1)根据前5组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为线性回归方程是理想的,试问(1)中得到的线性回归方程是否理想?
(附:线性回归方程,其中
)
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