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    【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

    （1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

    （2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）利用组合知识，由古典概型概率公式可得结果；（2）求出甲同学选中高校的概率与乙、丙同学选中高校的概率，判断所有可能的取值为0,1,2,3，根据互斥事件的概率公式与独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

    （1）设“甲、乙、丙三名同学都选高校”为事件，则

    .

    （2）甲同学选中高校的概率为：，

    乙、丙同学选中高校的概率为：，

    所有可能的取值为0,1,2,3，

    ，有；

    ；

    ；

    ;

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，不等式对恒成立．

    （1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；

    （2）求实数的取值的集合；

    （3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．

    （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

    甲厂：

    分组

    [29.86，29.90）

    [29.90，29.94）

    [29.94，29.98）

    [29.98，30.02）

    [30.02，30.06）

    [30.06，30.10）

    [30.10，30.14）

    频数

    12

    63

    86

    182

    92

    61

    4

    乙厂：

    分组

    [29.86，29.90）

    [29.90，29.94）

    [29.94，29.98）

    [29.98，30.02）

    [30.02，30.06）

    [30.06，30.10）

    [30.10，30.14）

    频数

    29

    71

    85

    159

    76

    62

    18

    （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

    （2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

    甲 厂

    乙 厂

    合计

    优质品

    非优质品

    合计

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

    （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

    （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）求函数 的最大值；

    （2）设 ，且 ，证明： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

    年份

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    新增光伏装机量兆瓦

    0.4

    0.8

    1.6

    3.1

    6.1

    7.1

    9.7

    12.2

    某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

    经过计算得，，，，其中，.

    （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

    附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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