Question

【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	6.1	7.1	9.7	12.2

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

经过计算得，，，，其中，.

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）选择模型①，详见解析（2）；预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）

【解析】

（1）根据残差图分析，看模型的估计值和真实值之间的接近程度，越接近效果相对较好.

（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，转化为线性回归分析，则回归直线方程为.，根据提供的数据和公式求解直线方程，得到直线方程后，将2020提的年份代码代入即可得到预测值.

（1）选择模型①.

理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.

（2）由（1）可知，关于的回归方程为，

令，则.

由所给数据可得.

，

，

所以关于的回归方程为

预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）.