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    【题目】已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为（ ）

    A. B. 60 C. D. 70

    【答案】D

    【解析】

    利用镜面反射的性质，画出反射光线的路径，再利用相似三角形求得各反射光线的长度，进而求得总路程.

    利用镜面反射的性质，画出反射光线的路径如下图所示.由图可知，整个过程可以分为两个阶段第一个阶段是光线从开始，经过反射后到达点的位置，第二个阶段是从点开始，经过反射回到点的位置.这两个阶段的路程是一样长的.依题意可得，记，则，，故，,,,,,,,,,,,.建立如图所示平面直角坐标系，可知，由两点间的距离公式得.综上所述，总路程为 .故选D.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

    （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

    （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

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    【题目】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.

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    【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

    年份

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    新增光伏装机量兆瓦

    0.4

    0.8

    1.6

    3.1

    6.1

    7.1

    9.7

    12.2

    某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

    经过计算得，，，，其中，.

    （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

    附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知盒子中装有红色、蓝色纸牌各100张，每种颜色纸牌均含标数为的纸牌各一张，两种颜色纸牌的标数总和记为.

    对于给定的正整数，若能从盒子中取出若干张纸牌，使其标数之和恰为，则称其为一种取牌“n—方案”.记不同的n—方案种数为.试求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

    （2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；

    （ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

    参考数据：，，，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

    不喜欢西班牙队

    喜欢西班牙队

    总计

    40岁以上

    50

    不高于40岁

    15

    35

    50

    总计

    100

    已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.

    参考公式与临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.702

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

    (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

    (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

    (3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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