【题目】已知函数,不等式
对
恒成立.
(1)求函数的极值和函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)求实数的取值的集合
;
(3)设,函数
,
,其中
为自然对数的底数,若关于
的不等式
至少有一个解
,求
的取值范围.
【答案】(1)极大值为,无极小值;
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对求导,然后利用导数大于零和导数小于零,求得函数的单调区间,由此求得函数的极值.通过求出切点和斜率,利用点斜式求得切线方程.(2)当
时不合题意.当
时,对
两边取以
为底的对数,转化为
对
恒成立.根据(1)中函数
的单调性以及极大值,可求得
的值.(3)将关于
的不等式左边构造为函数
,对
分成
和
两类,分别利用函数的值域,和函数的导数,求解出
的取值范围.
(1),则
时,
时,
故
在
递增,在
递减,故
; 又
,故函数
的图象在点
处的切线方程为:
(2)显然,不合题意。当
时,由
得
,则有
,故依题意知
对
恒成立.由前面的结论知,当
时,
取得最大值
,故
.又可知,当
时,
取得最大值
,故
.故
,综上得
.
(3)设则
.当
时,
,所以不存在
使得
成立.故
不合题意.当
时,
.因为
, 所以
在
恒成立,故
在
单调递减,
,则依题意有
.解之得
故
的取值范围
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知动点M与到点N(3,0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1,记动圆M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B:两点,且(O为坐标原点),证明直线l经过定点H,并求出H点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,圆
,一动圆在
轴右侧与
轴相切,同时与圆
相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以
,
为焦点的椭圆。
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且,求曲线E的标准方程;
(3)在(1)、(2)的条件下,直线与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线
的斜率
的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若甲必选,记
为甲、乙、丙三名同学中选
校的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在直三棱柱中,
,
平面
,D为AC的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)设E是上一点,试确定E的位置使平面
平面BDE,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com