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    【题目】经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．

    （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

    （2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

    【答案】（1）v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内

    【解析】

    （1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值；
    （2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围．

    解:(1)＝≤＝≈11.08，

    当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．

    (2)据题意有：，

    化简得，即，

    所以，

    所以汽车的平均速度应控制在这个范围内．

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    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x, y, z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (1,1,1)

    (1,2,1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x, y, z)

    (1,2,2)

    (2,1,1)

    (2,2,1)

    (1,1,1)

    (2,1,2)

    (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

    (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

    (1) 用产品编号列出所有可能的结果;

    (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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    （1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

    （2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

    ①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

    ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

    满意

    不满意

    合计

    类用户

    类用户

    合计

    附表及公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

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    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数f（x）的单调增区间；

    （3）若x∈[-，0]，求函数f（x）的值域．

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    ③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；

    ④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．

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    (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，函数在上的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.

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