Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）若x∈[-，0]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；

（2）令2kπ2x2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间；

（3）由x∈[，0]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．

解：（1）由函数的图象可得A=2，T==-，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（3）若x∈[-，0]，则2x+∈[-，]，∴sin（2x+）∈[-1，]，

故f（x）∈[-2，1]．