Question

【题目】设 ，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；

Answer 1

【答案】

【解析】

根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的值即可.

由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函数y＝ax单调递减；

∵

∴1>a2＞a1

∴，

∴a2＞a3＞a1

∵，且

∴a2＞a4＞a3＞a1

……

当为奇数时，用数学归纳法证明，

当时，成立，

设时，，

当时，因为，结合的单调性，

所以，所以即，所以时成立，

所以为奇数时，；

当为偶数时，用数学归纳法证明，

当时，成立，设时，，

当时，因为，结合的单调性，

所以，所以即，所以时成立，

所以为偶数时，；

用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，，

当时，符合，设时，，

当时，因为，结合的单调性，

所以，所以，所以，所以时成立，

所以当为奇数时，，

据此可知：，

当时，若，则有，此时无解；

当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，

若，所以，所以.

故答案为：.