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    【题目】如图，在四棱柱中，点和分别为和的中点,侧棱底面.

    （1）求证：//平面；

    （2）求二面角的正弦值

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）根据题意,以为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明与平面的法向量垂直,来证明//平面.

    （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面的法向量与平面的法向量,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角的正弦值.

    （1）证明：根据题意,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立如下图所示的空间直角坐标系:

    点和分别为和的中点, ,

    则,则

    ,则

    所以

    依题意可知为平面的一个法向量

    而

    所以

    又因为直线平面

    所以平面

    （2）

    设为平面的法向量,

    则,即

    不妨设,可得

    设为平面的一个法向量,

    则,又,得

    不妨设,可得

    因此有,

    于是

    所以二面角的正弦值为

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    （1）求的方程；

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    组别

    一

    二

    三

    四

    五

    满意度评分

    [0，2）

    [2，4）

    [4，6）

    [6，8）

    [8，10]

    频数

    5

    10

    a

    32

    16

    频率

    0.05

    b

    0.37

    c

    0.16

    (1)求表格中的a，b，c的值；

    (2)估计用户的满意度评分的平均数；

    (3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）求．

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    【题目】如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.

    （1）求证：；

    （2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.

    （3）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

    甲厂：

    分组

    [29.86，29.90）

    [29.90，29.94）

    [29.94，29.98）

    [29.98，30.02）

    [30.02，30.06）

    [30.06，30.10）

    [30.10，30.14）

    频数

    12

    63

    86

    182

    92

    61

    4

    乙厂：

    分组

    [29.86，29.90）

    [29.90，29.94）

    [29.94，29.98）

    [29.98，30.02）

    [30.02，30.06）

    [30.06，30.10）

    [30.10，30.14）

    频数

    29

    71

    85

    159

    76

    62

    18

    （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

    （2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

    甲 厂

    乙 厂

    合计

    优质品

    非优质品

    合计

    附：

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    【题目】已知函数在与时都取得极值．

    （1）求的值与函数的单调区间；

    （2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

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    （1）求S关于的函数关系式；

    （2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.

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