Question

【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）根据题意三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，列出方程组，即可求解；

（2）利用分层抽样的方法，从中取出三人，得出三人所获得代金券的总和的取值，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由题意知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，

所以，解得.

（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人属于潜在消费人群的为4人，从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，

则的所有可能取值为：，

，

，

∴的分布列为

	150	200	250	300

.