【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A. ,使得
成立.
B. 命题:任意
,都有
,则
:存在
,使得
.
C. 命题“若且
,则
且
”的逆命题为真命题.
D. 若数列是等比数列,
则
是
的必要不充分条件.
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【题目】下列关于随机变量及分布的说法正确的是( )
A.抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量
B.某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数服从两点分布
C.离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(α为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρcos
=-
,曲线C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标;
(2)设点A,B分别为曲线C2,C3上的动点,求|AB|的最小值.
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【题目】为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为
,
,
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示.
(1)若样本中月均用电量在的居民有
户,求样本容量;
(2)求月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为,
,
,
的四组居民中,用分层随机抽样法抽取
户居民,则月均用电量在
的居民应抽取多少户?
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【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群,其他年龄段的人群定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得代金券总和(单位:元)的分布列与数学期望.
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,,
,
,E为AD中点,点O,F分别为BE,DE的中点,将
沿BE折起到
的位置,使得平面
平面BCDE(如图).
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)侧棱上是否存在点P,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
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【题目】选修4-4,极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系中,
为坐标原点,曲线
(
为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)直线与
轴的交点
,经过点
的直线
与曲线
交于
两点,若
,求直线
的倾斜角.
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【题目】有n名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在
,
的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)分数在的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,求至少有两名女生的概率.
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