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    【题目】选修4－4，极坐标与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）直线与轴的交点，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角．

    【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.

    （2）或.

    【解析】

    （1）对曲线的参数方程两边平方后相加，可求得直角坐标方程.对直线的极坐标方程，展开后直接利用极转直的公式进行转化.（2）设出直线的参数方程，联立直线与曲线的方程得，利用参数的几何意义列出的方程，由此求得直线的斜率，进而求得倾斜角的值.

    （1）曲线的普通方程为，

    直线的直角坐标方程为.

    （2）点的坐标为.设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），联立直线与曲线的方程得：.

    设的参数分别为，则

    .

    且满足，故直线的倾斜解是或.

    练习册系列答案
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    摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

    （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

    （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

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    【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：

    分组（岁）

    频数

    合计

    （1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

    （2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

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    （2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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    组别

    一

    二

    三

    四

    五

    满意度评分

    [0，2）

    [2，4）

    [4，6）

    [6，8）

    [8，10]

    频数

    5

    10

    a

    32

    16

    频率

    0.05

    b

    0.37

    c

    0.16

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    (2)估计用户的满意度评分的平均数；

    (3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？

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