【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、
的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份,设这
名市民中年龄在
内的人数
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆(
),四点
,
,
,
中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过
点且与
相交于
两点,若直线
与直线
的斜率之和为
,证明:
过定点.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】求满足下列条件的直线的方程:
(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;
(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.
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【题目】已知函数.
(1)若任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:对任意,
,都有
成立;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得整个区间
上,不等式
恒成立,求出
的解析式.
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【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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