【题目】求满足下列条件的直线的方程:
(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;
(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.
【答案】解:(1)联立,解得
,
∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为(﹣2,2),
又直线3x﹣2y+4=0的斜率为,
∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为:
y﹣2=-(x+2),即2x+3y﹣2=0;
(2)联立,解得
.
∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为(3,2),
又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为,
∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为:
y﹣2=(x﹣3),即4x﹣3y﹣6=0.
【解析】(1)联立两直线方程求得两直线交点,由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率,代入直线方程的点斜式得答案;
(2)联立两直线方程求得两直线交点,由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率,代入直线方程的点斜式得答案.
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【题目】如图在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中正确的有 .(填上所有正确命题的序号)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°.
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【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、
的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份,设这
名市民中年龄在
内的人数
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
与
的等差中项为
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,是不等式
(
)恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)设
,若集合
恰有
个元素,求实数
的取值范围.
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【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1 , y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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