【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)在平面内找到与直线
平行的直线
,通过三角形的中位线证明直线AB与直线MN平行且相等,从而证明
,可证得直线
平面
.
(2)通过证明直线BC垂直于平面BDE内的两条相交直线BD,ED可证得直线平面
.
(3)利用等体积法,可求得点D 到平面BEC的距离.
试题解析: (1)证明:取中点
,连结
.
在中,
分别为
的中点,
所以,且
.
由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面
,且
平面
,
所以平面
.
(2)证明:在正方形中,
,
又因为平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
.
所以
在直角梯形中,
,可得
.
在中,
.
所以.
所以平面
.
(3)由(2)知,
所以,又因为
平面
又.
所以, 到面
的距离为
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【题目】已知圆:
(
),设
为圆
与
轴负半轴的交点,过点
作圆
的弦
,并使弦
的中点恰好落在
轴上.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)延长交曲线
于点
,曲线
在点
处的切线与直线
交于点
,试判断以点
为圆心,线段
长为半径的圆与直线
的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】求满足下列条件的直线的方程:
(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;
(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.
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【题目】已知函数.
(1)若任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:对任意,
,都有
成立;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得整个区间
上,不等式
恒成立,求出
的解析式.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,点
的坐标为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
两点,证明:
.
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【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,函数f(x)的解析式为 .
(1)求当x<0时函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的是减函数.
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1 , AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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