Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为 ．
（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．

Answer 1

【答案】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，
∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，
由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；
（2）设x1 ， x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2 ，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，
由x1 ， x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数
【解析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知式子由偶函数可得；
（2）设x1 ， x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2 ， 作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号可得．