【题目】数列的前
项和为
, 已知
,且
,
,
三个数依次成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若数列满足
,设
是其前
项和,求证:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意 | 不同意 | 合计 | |
女学生 | 4 | ||
男学生 | 2 |
(Ⅰ)完成上述统计表;
(Ⅱ)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;
(Ⅲ) 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点为
,左,右顶点为
,过点
的
直线分别交椭圆于点
.
(1)设动点,满足
,求点
的轨迹方程;
(2)当时,求
点的坐标;
(3)设,求证:直线
过
轴上的定点.
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【题目】如图在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中正确的有 .(填上所有正确命题的序号)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°.
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【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、
的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份,设这
名市民中年龄在
内的人数
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
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【题目】已知圆经过
变换后得曲线
.
(1)求的方程;
(2)若为曲线
上两点,
为坐标原点,直线
的斜率分别为
且
,求直线
被圆
截得弦长的最大值及此时直线
的方程.
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