【题目】已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设函数,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某市出租车的计价标准是:4km以内(含4km)10元,超过4km且不超过18km的部分1.2元/km,超过18km的部分1.8元/km,不计等待时间的费用.
(1)如果某人乘车行驶了10km,他要付多少车费?
(2)试建立车费y(元)与行车里程x(km)的函数关系式.
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【题目】已知椭圆(
),四点
,
,
,
中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过
点且与
相交于
两点,若直线
与直线
的斜率之和为
,证明:
过定点.
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【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”,如图(1)(2),刘徽未能求得牟合方盖的体积,直言“欲陋形措意,惧失正理”,不得不说“敢不阙疑,以俟能言者”.约200年后,祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同,则积不容异”,后世称为祖暅原理,即:两等高立体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立体体积相等.如图(3)(4),祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”,计算出牟合方盖的体积,据此可知,牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知函数.
(1)若任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:对任意,
,都有
成立;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得整个区间
上,不等式
恒成立,求出
的解析式.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,
(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.求证:A′D⊥EF.
(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥A′﹣EFD体积.
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