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    【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】设正方体的边长为，因为， ，所以

    ，故选B．

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    （1）求顶点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

    ①求四边形的面积的最小值；

    ②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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    （Ⅰ）求点的坐标；

    （Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.

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    【题目】如图，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

    （1）求五棱锥的体积的最大值；

    （2）在（1）的情况下，证明： .

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    （1）讨论的单调性；

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    【题目】已知全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（　　）
    A.{x|x或x＞1}
    B.{x|x1}
    C.{x|x≤或x1}
    D.{x|≤x≤1}

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    【题目】已知函数的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

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    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
    （1）直线PA∥平面DEF；
    （2）平面BDE⊥平面ABC．

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