[题目]空间四边形ABCD中.AD=BC=2.E.F分别是AB.CD的中点.若EF= . 则AD与BC所成的角为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= ，则AD与BC所成的角为

【答案】60°
【解析】解：如图所示：取BD的中点G，连接GE，GF．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，
故EG是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，故∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角．
△EGF中，EF= ，由余弦定理可得 3=1+1﹣2cos∠EGF，∴cos∠EGF=﹣ ，
∴∠EGF=120°，故AD与BC所成的角为60°，所以答案是：60°．

【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

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