【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(
),
为
上一点,以
为边作等边三角形
,且
、
、
三点按逆时针方向排列.
(Ⅰ)当点在
上运动时,求点
运动轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线:
,经过伸缩变换
得到曲线
,试判断点
的轨迹与曲线
是否有交点,如果有,请求出交点的直角坐标,没有则说明理由.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
,且满足
时,求
的面积
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标平面中, 的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
;②
;③
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.
①求四边形的面积
的最小值;
②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;
(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(
),
为
上一点,以
为边作等边三角形
,且
、
、
三点按逆时针方向排列.
(Ⅰ)当点在
上运动时,求点
运动轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线:
,经过伸缩变换
得到曲线
,试判断点
的轨迹与曲线
是否有交点,如果有,请求出交点的直角坐标,没有则说明理由.
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【题目】已知直线的方程为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点,点
是抛物线上异于点
的点,直线
与直线
交于点
,过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求这个定点的坐标.
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【题目】已知函数的图象经过点(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函数.
(1)求实数a、b的值;
(2)用定义证明:函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.
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