Question

【题目】在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．
（1）该抽样方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据该抽样方法的特征是按照一定的时间间隔进行抽样，符合系统抽样方法，

∴这种抽样方法是系统抽样

（2）解：∴产品尺寸在[10，15）内的频率为0.016×5=0.08，

∴尺寸在[15，45）内的频率为：

1﹣0.08=0.92，

由频率= ，得

样本容量n= = =50

（3）解：∵尺寸在[20，25）内的频率为0.04×5=0.2，

∴尺寸在[20，25）内的产品有50×0.2=10（件）

【解析】（1.）根据抽样方法的特征可以判断该种抽样方法是什么抽样；（2.）根据所有的频率和为1，求出尺寸在[15，45）内的频率，再求样本容量n；（3.）频率、频数与样本容量的关系，求出尺寸在[20，25）内的频率，即可求出对应的产品数．
【考点精析】利用系统抽样方法和频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取；频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．