【题目】已知数列的前
项和为
,满足
与
的等差中项为
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,是不等式
(
)恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)设
,若集合
恰有
个元素,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)11;(3)
【解析】试题分析:
(1)由题意得,递推作差,得
,得到数列
为等比数列,即可求解通项公式;
(2)原问题等价于(
)恒成立,可分
为奇数恒成立,
为偶数时,等价于
恒成立,利用函数的单调性和最值,即可求解;
(3)由(1)得,判定出数列的单调性,求得
的值,集合题意集合
即可得出
的范围.
试题解析:
(1)由与
的等差中项为
得
,①
当时,
②
①②得,
,有因为在①中令
,得
是以
,公比为
的等比数列
数列的通项公式为
(2)原问题等价于(
)恒成立.当
为奇数时,对任意正整数
不等式恒成立;当
为偶数时,等价于
恒成立,令
,
,则等价于
对
恒成立,
故
在
上递增
故即
故正整数
的最大值为
(3)由
及
得,
当时,
;当
时,
,
,
,
,
由集合恰有
个元素,得
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】求满足下列条件的直线的方程:
(1)经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点,且垂直于直线3x﹣2y+4=0;
(2)经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,点
的坐标为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
两点,证明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,坐标平面上一点P满足:
的周长为6,记点P的轨迹为
.抛物线
以
为焦点,顶点为坐标原点O.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)若过的直线
与抛物线
交于
两点,问在
上且在直线
外是否存在一点
,使直线
的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,点
在椭圆
上,
,过点
的直线
与椭圆
分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若的面积为
为坐标原点,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com