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    【题目】有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

    （2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.

    【答案】（1），，；（2）

    【解析】

    （1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；

    （2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.

    （1）由题意可知，样本容量，，

    .

    （2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.

    练习册系列答案
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    【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.

    （1）求取出的两个球都是白球的概率；

    （2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.

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    【题目】下列有关命题的说法正确的是（ ）

    A. ，使得成立．

    B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．

    C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．

    D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．

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    【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：

    分组（岁）

    频数

    合计

    （1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

    （2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】（1）设，求的值；

    （2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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    【题目】一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

    (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；

    (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

    (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

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    【题目】随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：

    组别

    一

    二

    三

    四

    五

    满意度评分

    [0，2）

    [2，4）

    [4，6）

    [6，8）

    [8，10]

    频数

    5

    10

    a

    32

    16

    频率

    0.05

    b

    0.37

    c

    0.16

    (1)求表格中的a，b，c的值；

    (2)估计用户的满意度评分的平均数；

    (3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？

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    【题目】如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.

    （1）求证：；

    （2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.

    （3）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

    （1）若点运动到处，求此时切线的方程；

    （2）求满足的点的轨迹方程.

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