[题目]十七世纪法国数学家费马提出猜想:“当整数时.关于的方程没有正整数解 .经历三百多年.于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想.使它终成费马大定理.则下面说法正确的是( )A. 存在至少一组正整数组使方程有解B. 关于的方程有正有理数解C. 关于的方程没有正有理数解D. 当整数时.关于的方程没有正实数解题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

A. 存在至少一组正整数组使方程有解

B. 关于的方程有正有理数解

C. 关于的方程没有正有理数解

D. 当整数时，关于的方程没有正实数解

【答案】C

【解析】

由于B,C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.利用反证法，先假设有正有理数解，然后推出跟题目所给费马大定理矛盾，由此得出方程没有正有理数解.

由于B,C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.假设关于的方程有正有理数解，故可写成整数比值的形式，不妨设，其中为互质的正整数，为互质的正整数.代入方程得，两边乘以得，由于都是正整数，这与费马大定理矛盾，故假设不成立，所以关于的方程没有正有理数解.故选C.

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