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    【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

    （Ⅰ）求边所在直线的方程；

    （Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程．

    试题解析：（1）因为边所在直线方程为,且与垂直,

    所以直线的斜率为,又因为在直线上,

    所以边所在直线的方程为,即．

    （2）由解得点的坐标为,

    因为矩形两条对角线的交点为,

    所以为距形外接圆的圆心, 又,

    从而距形外接圆的方程为．

    练习册系列答案
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    （1）求证：；

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    （1）判断曲线的形状，并说明理由；

    （2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

    （3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

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    （1）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数 的解析式；

    （2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

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    【题目】已知函数，其中为大于零的常数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）求函数在区间上的最小值；

    （3）求证：对于任意的时，都有成立．

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    【题目】已知函数是偶函数，为实常数．

    （1）求的值；

    （2）当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出，的值；否则，说明理由．

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    【题目】已知函数．

    （1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；

    （2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．

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    【题目】如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示.

    (1)设中点为，在直线上找一点，使得平面，并说明理由；

    (2)若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的外接球的表面积.

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    【题目】为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

    （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

    （2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

    （3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______.

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