Question

如图，两个等边△，△所在的平面互相垂直，平面，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面.

Answer 1

解：（1）因为△为等边三角形，且，

所以   …………2分

(注意：能写出面积公式，但是运算不正确给1分)

因为平面，.

所以三棱锥的体积………………3分

.   ………………5分

(注意：能写出体积公式，但是运算不正确给1分)

（2）取的中点，连结、.

因为△为等边三角形，且，所以，………………6分

.…………7分

又因为平面平面，

平面平面，

所以平面. ……………………9分

因为平面，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，所以.    ………………11分

又平面，平面，所以平面.……12分