Question

3．给出下列四个命题：
①若f′（x₀）=0，则x₀是f（x）的极值点；
②“可导函数f（x）在区间（a，b）上不单调”等价于“f（x）在区间（a，b）上有极值”；
③若f（x）＞g（x），则f′（x）＞g′（x）；
④如果在区间[a，b]上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能取得最大值和最小值．
其中真命题的序号是④（把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 当函数f（x）为常值函数时①、②不正确，当f（x）=x²、g（x）=-2时，③不正确，④为函数的性质．

解答 解：①当函数f（x）为常值函数时，①不正确；
②当函数f（x）为常值函数时，②不正确；
③当f（x）=x²，g（x）=-2时，③不正确；
④为函数的性质，故正确；
故答案为：④．

点评 本题考查函数的性质及概念，注意解题方法的积累，属于基础题．