Question

在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是（　　）

• A、32人
• B、35人
• C、40人
• D、45 人

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，
当1≤x≤30且x∈N时，m=800，y_max=800×30-12000=12000，
当30＜x≤45且x∈N时，m=800-20（x-30）=1400-20x，
则y=（1400-20x）x-12000=-20x²+1400x-12000，对应的抛物线开口向下，
因为x∈N，所以当x=-

1400

2×(-20)

=35，函数取得最大值．
所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润．
故选：B

点评：本题考查函数的应用问题，考查函数的最大值的应用，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的最值性质是解决本题的关键．