Question

（2009•黄浦区二模）若函数f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定义域为R的偶函数，则实数a=

1

2

．

Answer 1

分析：本题利用函数是偶函数的条件建立方程求参数，由偶函数的定义，可得f（x）+f（-x）=0，代入函数的解析式，由此方程恒成立得到参数a所满足的条件，解出其值得到答案

解答：解：由于函数f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定义域为R的偶函数
∴f（x）-f（-x）=0
∴

x

2x+1

-ax-2-

-x

2-x+1

-ax+2=0
∴x=2ax在R上恒成立
故应有2a=1，得a=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题考查指数型函数与偶函数有关的综合题，解题的关键是根据偶函数的定义转化出方程，正确利用指数的运算性质化简得到a的方程，从而求出a的值，本题的难点是对于x=2ax在R上恒成立的理解，只有正确理解恒成立的意义，才能正确转化出a的方程，求出a的值