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    （2009•黄浦区二模）设α∈(0，
    π
    2
    )，则
    sin3α
    cosα
    +
    cos3α
    sinα
    的最小值是（　　）
    分析：先对已知化简
    sin3α
    cosα
    +
    cos3α
    sinα
    =
    sin4α+cos4α
    sinαcosα
    =
    2
    sin2α
    -sin2α    ，由α∈(0，
    π
    2
    )     可得sin2α∈（0，1]l
    结合函数y=
    2
    t
    -t    在（0，1]单调递减可求最小值
    解答：解：
    sin3α
    cosα
    +
    cos3α
    sinα
    =
    sin4α+cos4α
    sinαcosα

    =
    (sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
    sinαcosα

    =
    1-2(sinαcosα)2
    sinαcosα
    =
    2
    sin2α
    -
    1
    2
    sin2α    ×2=
    2
    sin2α
    -sin2α
    ∵α∈(0，
    π
    2
    )    ∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
    ∵函数y=
    2
    t
    -t    在（0，1]单调递减
    ∴
    2
    sin2α
    - sin2α≥1
    故选：D
    点评：本题主要考查了利用同角平方关系对三角函数的化简，函数y=
    2
    t
    -t    的单调性在最值求解中的应用．
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    -
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    2
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    （1，2]
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