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    函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2013    +(x+
    1
    x2
    )2013    在区间(0，
    3
    2
    ]    上的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：用两次基本不等式求最小值．
    解答： 解：F（x）=(x2+
    1
    x
    )2013    +(x+
    1
    x2
    )2013    ≥2
    		(x2+
    1
    x
    )2013(x+
    1
    x2
    )2013

    =2
    		(2+x3+
    1
    x3
    )2013
    ≥2
    		(2+2)2013
    =22014．
    （当且仅当(x2+
    1
    x
    )2013    =(x+
    1
    x2
    )2013    ，且x3=
    1
    x3
    ，即x=1时，等号成立）．
    故答案为：22014．
    点评：本题考查了基本不等式的应用，注意验证不等式等号成立的条件，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）求三棱锥D-AEC的体积；
    （3）求直线DE与AC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题正确的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；
    ②（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）；
    ③若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    （
    b
    ≠
    0
    ），则
    a
    =
    c
    ；
    ④
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；
    ⑤若
    a
    与
    b
    不共线，则
    a
    与
    b
    的夹角为锐角．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R），e为自然对数的底数．
    （1）讨论函数f（x）在区间（e，+∞）上的单调性，并求出极值．
    （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是锐角，则下列各式成立的是（　　）
    A、sinα+cosα=
    1
    2
    B、sinα+cosα=1
    C、sinα+cosα=
    4
    3
    D、sinα+cosα=
    5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex+x-1(x＜0)
    -
    1
    3
    x3+2x(x≥0)
    ，给出如下四个命题：
    ①f（x）在[
    		2
    ，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；
    ③函数f（x）=sint有两个零点；④f（x）≤
    4
    3
    		2
    在R上恒成立．
    其中正确的命题有
     
    ．（把正确的命题序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一个实数解，则实数m的取值集合是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
    （1）求这组数据的样本容量及平均数M；
    （2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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