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    （本题满分16分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

    （1）试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．

    （2）当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

    （1）

    （2）圆柱高与半径的比为1时，储油灌的容积最大.

    【解析】

    试题分析：（1）由储油灌的表面积可求得下部圆柱的高.储油灌的容积等于半球的体积与圆柱体积的和.根据下部圆柱的高为正数可求得的范围.（2）先将（1）中所得求导,令导数等于0.讨论导数的正负,可得函数的单调性,根据其单调性可求其最值.

    试题解析：（1），， 3分

    ； 7分

    （2），令，得， 9分

    列表

    13分

    ∴当时，体积取得最大值，此时， 16分

    考点：导数的应用问题.

    练习册系列答案
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    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

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