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    如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =120    ．
    （1）求cos∠BAD；
    （2）设
    AC
    =x•
    AB
    +y•
    AD
    ，求x、y    的值．
    分析：（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，由AB=13，AC=10，
    AB
    •
    AC
    =120    ．可得α的余弦值，又由cos∠DAC=
    3
    5
    ，分别求出两个角的正弦值，代入两角和的余弦公式，可得答案．
    （2）若
    AC
    =x•
    AB
    +y•
    AD
    ，则
    AC
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AD
    •
    AB
    AC
    •
    AD
    =x
    AB
    •
    AD
    +y
    AD
    2
    ，结合AD=5，及（1）中结论，可得x、y值．
    解答：解：（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，
    cosα=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    =
    120
    130
    =
    12
    13
    ，cosβ=
    3
    5
    ，
    ∴sinα=
    5
    13
    ，sinβ=
    4
    5
    ，…．（3分）
    ∴cos∠BAD=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
    12
    13
    •
    3
    5
    -
    5
    13
    •
    4
    5
    =
    16
    65
    …..（6分）
    （2）由
    AC
    =x•
    AB
    +y•
    AD
    得：
    AC
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AD
    •
    AB
    AC
    •
    AD
    =x
    AB
    •
    AD
    +y
    AD
    2
    …．（8分）
    ∴
    120=169x+16y
    30=16x+25y
    …..（10分）
    解得：x=
    40
    63
    ，y=
    50
    63
    ．  …（12分）
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，熟练掌握平面向量夹角公式及数量积公式是解答的关键．
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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD    ，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
    A、
    		3
    2
    π
    B、3π
    C、
    		2
    3
    π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
    （1）求证：AB⊥面BCD；
    （2）求点C到面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

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