Question

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积．

解答：解：平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中点就是球心，所以BC=

3

，球的半径为：

3

2

；
所以球的体积为：

4π

3

×(

3

2

)3=

3

2

π；
故答案为：

3

2

π．

点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的体积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．